Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.

Осн-ми хар-ми всякого спектр-го прибора явл его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектр-ми линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 ангстрем). Разрешающая сила опред-т мин-ую разность длин волн dl, при кот две линии воспринимаются в спектре раздельно.

Угловой дисперсией наз вел D = djdl, (6), где dj - угловое расстояние м-ду спектр-ми линиями, отлич-ся на dl (рис.6а). Можно показать,что D = k/lcosφ, (7) откуда следует, что угловая дисперсия обратно пропорц-на периоду решетки l. Чем выше порядок спектра k, тем больше дисперсия.

Дифр решетка


Линза

f j

dj


dl¢

l¢ Рис.6а.

Линейной дисперсией наз вел Dлин = dl¢ /dl, (8), где dl¢ - линейное расстояние на экране или на фотопластинке между спектр линиями, отлич-ся по длине на dl. Линейная дисперсия связана с угловой дисперсией соотн-м Dлин = fD, (9), где f - фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране. Приняв во внимание (7), запишем Dлин = fk/lcosφ, (10)

Разрешающей силой спектрального прибора наз безразм-ю вел R = ldl, (11), где dl - миним-я разность длин волн двух спектральных линий, при кот-й эти линии воспринимаются раздельно. Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектр-х линий зависит не только от расстояния м-ду ними (кот определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектр-го макс-ма (рис. 6). Критерий Рэлея.

Разрешающая сила дифр решетки пропорц-на порядку спектра k и числу щелей N, т.е. Rдифр. реш. = kN, (12). Совр дифр решетки обладают довольно высокой разрешающей силой (до 2×105).

Резонанс напряжений и токов.

Резонанс напряжений. В цепи переменного тока, с послед-но включенными L, C и R, полное сопротивление контура имеет миним значение Zmin = R, если ωL = 1/ωC. В этом случае ток в цепи опред-ся этим сопротивлением, принимая макс-ые значения (возможные при данном Um), что свидетельствует о наличии резонансной частоты ωрез для тока, значение кот опред-ся по условию ωL = 1/ωC, откуда ωрез = 1/√LC = ω0, (8) т.е. резонансная частота для силы тока равна частоте собств-х кол-й в контуре. Напряжение на R равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR =U).

Это явление наз резонансом напряжений (последов-м резонансом) – резкое возраст-е амплитуды силы тока в контуре с последов-но вкл-ми L, C, R и Е при ωрез = 1/√LC = ω0.

I0 Im


0,7·Im рез= Im рез/√2

ω1 ωрез ω2 ω

Δω = ω2 – ω1.

В случае резонанса напряжений (UL)рез = (UС)рез. Подставив в эту формулу знач-я резонансной частоты (8) и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе (6), (7), получим (UL)рез = (UС)рез = Im √L/C = (Um/R)√L/C = QUm, (9) где Q – добротность контура. Добротность контура определяет остроту резонансных кривых. Так как Q обычных колебательных контуров >1, то (UL)рез = (UС)рез > Е, т.е. Q показ-т, во сколько раз напряжение на конденсаторе (катушке) > напряжения приложенного к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления кол-я напряжения какой-либо определенной частоты, выделения из многих сигналов одного кол-я определенной ν. Можно показать, что Δω/ωрез = 1/ Q , (10) -относительная полуширина резонансной кривой.



При резонансной частоте сдвиг фаз φ между током и напряжением обращается в 0 (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно кол-м внешней ЭДС: Е = E0cos ωрезt, Iрез = (E0/R)cos ωрезt, I0max = E0/R.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные L и С, R = 0.

I1 C


I 1 2

I2 L ~U

Если приложенное напряжение изменяется по закону U =Umcosωt, то в ветви 1С2 течет ток I1 = Im1cos(ωt–φ1), φ1 = (2n+3/2)π, n=1, 2, 3, ...(11) ,амплитуда кот при условии L = 0 и R = 0: Im1 = Um/(1/ωC). Сила тока в цепи 1L2 :I2 = Im2cos(ωt–φ2), φ2 = (2n+1/2)π, n=1, 2, 3, ... (12) амплитуда кот-го при условии R = 0 и С=∞ (условие отсутствия емкости в цепи): Im2 = Um/(ωL).

Cравнив (11) и (12) видим, что φ2 - φ1 =π, т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи Im = | Im1 - Im2 |= Um|ωC – 1/(ωL)|. Если ω = ωрез = 1/√(LС), то Im1 = Im2 и Im = 0.

Явление резкого умен-я амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез наз резонансом токов (параллельным резонансом).

Амплитуда тока оказалась равной нулю, так как считали, что активное сопротивление контура R = 0. При R ≠ 0 разность фаз φ2 - φ1 ≠ π, поэтому Im ≠ 0 и сила тока I в подводящих проводах примет наим возможное значение, обусловленное только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2 могут значительно превышать силу тока I. Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной. Поэтому его свойства используются в резонансных усилителях, позволяющих выделить одно определенное кол-е из сигнала сложной формы.

Билет




5657924188560747.html
5658005661864370.html
    PR.RU™